Закон Био-Савара-Лапласа

Прелюдия

В настоящий момент я всё еще нахожусь в статусе безработного, поэтому у меня два вагона свободного времени. И есть слабенькие предпосылки, что наша геофизическая компания, которая успешно развалилась в начале лета, возродится, пусть даже в несколько другом составе. Поэтому я продолжаю «жить» научными проектами не смотря на отсутствие зарплаты.

Да, понимаю, что вы скажете что-то типа — «Ну и дурак!» Но ведь мозги не думать не могут! В общем, озадачился я вопросом равномерности распределения магнитного поля внутри контура.

Проблема

Для исследования земли на предмет залегания полезных ископаемых мы используем возбуждающие катушки с электрическим током. Причем, размеры этих катушек довольно-таки большие.

Представьте себе контур в виде квадрата со стороной в один километр…

— Внушает?
— Ха! А, то!

Собственно и токи и напряжения в такой катушке тоже заставляют проявлять уважение — десятки ампер и сотни вольт.

Но дело не в физических размерах и вольтах-амперах, дело в том, что магнитное поле, возбуждаемое катушкой распределяется внутри неё неравномерно.

— О, как! С добрым утром!

Забегая вперед, скажу, что проблеме неравномерности подвержены все катушки, вне зависимости их габаритов и геометрии.

Вопрос на засыпку — попробуйте угадать, как распределяется вектор магнитного поля B внутри контура? Какова будет его амплитуда в центре? Как она будет изменяться при приближении к краю контура?

Для простоты анализа будем рассматривать контур и значение вектора магнитной индукции лежащих на одной плоскости. То есть «уходить» под землю и подниматься в воздух не будем.

Подход к решению

Мне хотелось не просто посчитать по известной формуле зависимость значения вектора магнитной индукции для точки на плоскости от её расположения относительно контура с током получить какую-то кривую. Мне хотелось произвести численное интегрирование во всем пространстве точек внутри контура и за его пределами.

Я ожидал увидеть, что центре контура значение вектора магнитной индукции B будет максимальным, плавно снижаясь к краям контура. А за пределами контура B изменит свой знак и отдаляясь от контура будет асимптотически приближаться к нулю.

Я написал прогу на Python, причем задал в проге натуральные размеры контура (1.0 км х 1.0 км), а саму «площадку» для анализа забубенил аж 4 км на 4 км! Мало того, я задал проге вычислять вектор магнитной индукции через каждый метр…

Кроилово ведет к попадалову, а жадность — к бедности.

В общем, я через-чур пожадничал. Прога слопала всю оперативную память и заняла целиком весь своп. Пришлось перезагружать комп и укрупнять грануляцию. Не этот раз прога заняла примерно 1.5 ГБ оперативы, но так и не задействовала своп.

Казалось бы, всё идет хорошо. Но ни через 10 мнут, ни через час, ни даже через 3 часа я не получил результата. Я пошел спать, оставив «горшочек варить».

Утром, поднявшись, проверил комп. Прога всё еще считала. Дотянув до обеда, я понял, что это мутное дело нужно прекращать.

Существенно урезав свои требования к детализации, я добился того, что прога проработала около двух минут и выдала результат.

Я загнал цифры в gnuplot и наконец-то увидел 3D-график распределения вектора магнитной индукции. После просмотра я понял, что обсчитывать всю плоскость не имеет ни какого смысла.

Если считать, что центр контура располагается в начале системы координат (0, 0), то у правильных фигур (круг, квадрат) все четыре квадранта будут одинаковые. Делать одно и тоже, да еще и четыре раза, — это потеря времени.

А кроме того, есть еще одна проблема. На практике оказалось, что как ни крути 3D-изображение, под каким углом его не рассматривай, увидеть толком что там происходит внутри контура около его границ не представляется возможным.

Помимо этих «бяк» выявилось еще и то обстоятельство, что вблизи границ контура вектор магнитного поля резко возрастает. Пришлось искусственно ограничить амплитуду вектора B значением +/- 1.0. Иначе, график «нормировался» по этим большим значениям и получалось так, что на почти на всей площади контура магнитная индукция была практически нулевая. А это не правильно!

Так вот, после всех этих корректировок я наконец увидел, что происходит с полем внутри и снаружи контура. К сожалению я не умею делать анимированные гифки. Но статическом изображением магнитного поля с удовольствием поделюсь.

Вот так выглядит магнитное поле внутри круглого контура:

circle-1000

А вот так поле распределяется внутри квадратного контура:

squere-1000

Еще раз для квадратного контура, только моделька будет не цветная а проволочная:

squere-1000-wire

Результат меня озадачил.

Оказывается, что поле относительно равномерно распределено внутри контура, если не «подходить» к границам ближе, чем на 10% от размеров контура. Рядом с контуром магнитное поле резко возрастает.

— Да уж! Интересно девки пляшут…

UPDATE 20.09.2015

Вот еще пара картинок, найденных в интернете:

2

Здесь за ноль по оси абсцисс принят центр плоского контура, а за единицу — положение проводника этого контура. На графике хорошо видно, что по мере удаления от центра и приближения к проводнику вектор магнитного поля возрастает. В центральной же части контура поле относительно равномерно и имеет некоторую ненулевую величину.

Я так понимаю, это должно быть особенно актуально для тех, кто занимается катушками индуктивности, трансформаторами и прочими делами, связанными с магнитными полями.

Если я правильно понимаю, то получается, что особого смысла делать нет делать сердечник трансформатора (катушки индуктивности) монолитным. Можно изготовить пустотелый сердечник и получить примерно те же электромагнитные характеристики — ведь основная часть магнитного потока Ф находится рядом с проводником. Или я чего-то упускаю?

А возможно даже и наоборот — магнитные материалы сердечника будут «улетать» в насыщение , если катушку провода наматывать слишком близко к поверхности сердечника. Например, поверхностные слои ферритового сердечника силового трансформатора (например, какого-нибудь flay-back источника питания) будут испытывать нехилое насыщение, будут греться, снижать кпд… В общем, нужно проверять моё предположение. (В прочем, где-то в литературе я вроде бы уже встречался с какими-то рекомендациями как мотать трансформаторы для fly-back-ов. Да, нужно будет поискать, порыться в инете. Хотя в данный момент меня интересуют вопросы не источников питания, а распределения магнитного поля на очень больших пространствах 1 км на 1 км.)

Следующий график взят из методички по лабораторной работе «ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОГО ПОЛЯ», которую выполняют студенты «ЛЭТИ» (Питерский Электротехнический Универ) на кафедре физики.

lab21

Здесь та же самая кривая, только нормированная еще и по оси ординат. За единицу принято значение модуля вектора магнитного поля в центре контура. На расстоянии (0.8 * R) от центра поле возрастает уже в два раза! А дальше — больше!

Да уж. Интересная тема замутилась.

Реклама

5 responses to “Закон Био-Савара-Лапласа

  1. Александр, как я понял из данной заметки, Вы изобрели метод конечных элементов на Python. Есть готовое open-sorce ПО, которое не жрёт всю оперативу и позволяет считать данные задачи без велосипедостроения.

    1. FreeFEM++ позволяет считать всё что угодно (механику, тепло, диффузию, э/м поля), что можно описать уравнениями в частных производных в пространстве конечных элементов. Я в нём считал электростатическое поле.
    2. openEMS — это вообще гениальное изобретение! Это полноценный open-source электромагнитный симулятор, который интегрируется в Octave. Он позволяет, например, рассчитывать антенны. Сейчас я его начал осваивать.

    Всё данное ПО есть в Debian.

    • Уж не знаю, что я там изобрел, но какой свой кривой-косой-скрипучий «велисапет» выкатил за ворота гаража — точно!

      Спасибо Вам за волшебный пендель в сторону названных пакетов.

      Вадим, я полистал инет, почитал описания обоих пакетов, посмотрел примеры. К сожалению я вынужден констатировать, что они мне не подходят. Попробую объяснить причины.

      Пакеты безусловно хорошие, мощные, и уверен, что владея опытом их применения можно решать многие «тяжелые» задачи.

      Но я могу говорить лишь только про себя. Я, к сожалению, не обладаю глубокими математическими знаниями, которые требуются для моделирования в этих пакетах. Читая их описание я впервые столкнулся с такими понятиями и методами как FEM (Finite Element Method — метод конечных элементов) и триангуляция. Я вообще не математик, и тем более не занимаюсь углублённым моделированием. Математическое моделирование для меня — это еще не паханное поле! Но это само по себе не является каким-то серьезным препятствием. При желании можно освоить и эту науку!

      Беда в том, что человеческие ресурсы не безграничны. Имея 24 часа в сутках, которые более-менее уже как-то запланированы и распределены на какие-то дела, упихать еще и изучение математического моделирования и освоение этих пакетов — довольно-таки трудно. Но опять-таки — было бы желание! Тем более, что сейчас я безработный и не скован обязательствами продавать своё время.

      Окончательный вердикт выносит тот факт, что количество освоенных технологий и направлений у меня (лично у меня!) очень широкий. Я имею в виду я знаю и, что самое неприятное — вынужден поддерживать актуальность своих знаний, по:
      — нескольким ядрам микроконтроллеров (знание их архитектуры, умение писать для этих архитектур программное обеспечение, работать с ними)
      — нескольким языкам программирования (ассемблер, С/С++, Python). Слава Богу, с отказом от платформы Windows отпала необходимость знать и поддерживать знания по VisualBasic и Delphy.
      — несколько программных пакетов: gcc для компа и разных микроконтроллеров (у каждого из них своя специфика, ну, как минимум — сборка, установка тулчейнов), wx, QT, TkInter, gnuplot, git, KiCAD, и так далее, и так далее… А-а! Чуть не забыл — даже само ведение блога требует каких-то минимальных знаний wordpress. Кто бы мог подумать!

      Но, к счастью, мне иногда люди подсказывают те или иные моменты, как сделать лучше — как лучше написать код в Питоне, как лучше выделить в блоге вставку кода и так далее. Да, хотя бы Вы — с помощью какого инструмента лучше произвести моделирование. И я очень признателен всем, кто проявляет дружеское отношение, советует, направляет, критикует.

      Я не жалуюсь. Просто пытаюсь с наскока перечислить список тех технологий, от которых зависит моя жизнь. Этот список довольно-таки большой не только у меня, у многих людей, которые принимают активное участие в формировании современной жизни общества, а не просто прозябают с пивом у ящика. Ну, Вы понимаете, о чем я!

      Так вот, проблема в том, что из-за ограниченности человеческих ресурсов можно знать о многом, но на уровне дилетанта, а можно знать только узкие направления, но очень глубоко. Это банальная истина, я не открываю тут никакой Америки!

      В последнее время, я весьма отчётливо ощущаю, что мой уровень знаний падает по причине, что мне приходится распыляться. Собственно, по этому несколько лет назад я отрекся от платформы Windows. Иногда мне даже приходится делать над собой некоторые усилия, чтобы не читать новости по Windows, не рассматривать возможности новых версий, не знакомиться с новыми технологиями от MS.

      Я сознательно отказался от изучения таких «вкусных» микроконтроллеров как STM8, XMega и других. Мне просто не потянуть это всё!

      В общем, получается так, что мне сейчас приходится ограничивать себя в изучении новых технологий, и пользоваться по старинке старыми проверенными в боях инструментами.

      Да, вычисления вектора магнитного поля с помощью Питона — это, возможно, не совсем самый эффективный подход. Но это если говорить вообще, а если говорить конкретно по мне, то наверно — да, лучше так, чем как-то по другому. В конечном счете не важно, как или каким инструментом был достигнут результат. Важно ведь вообще получить результат. А относительно меня, так ведь этого могло и не быть вообще! То есть мог просто обломаться по пути, и не получить вообще ничего. И это, самое забавное, — не было бы трагедией! Вы понимаете?

      И вот, тут внезапно приходит Кузнецов Вадим и советует выполнять подобные работы с помощью FreeFEM++ или openEMS… У меня внутри образуется кровоточащая рана — я не могу!

      Надеюсь, я смог показать драматичность ситуации, почему я не могу воспользоваться Вашим советом.

      А пакеты — да, серьезные пакеты.

      Сейчас, вот, вспомнил еще одно актуальное направление — мне хотелось бы разобраться c пакетом GEANT4 (чтобы по возможности помочь старшей дочери). Это очень актуально. Этот пакет — это тоже математическое моделирование, здесь идёт моделирование взаимодействия излучения и вещества…

      Я с ума сойду! Столько всего вокруг! Где взять время, чтобы это всё «окучивать»? Однозначно придется чем-то жертвовать…

  2. Если позволите, воткну тут свои соображения. Время берется из работы на себя. Учитывая Ваш опыт и инструментарий, видится оптимальным начало собственной производственнйо деятельности. Думаю Вы обязаны перед Вселенной, довести Ваши готовые успешные приборы до товарного вида и продавать их, пусть на начальном этапе даже без сертификатов и прочей бумажной бюрократии, но как очень дешевое, надёжное и потому привлекательное решение. Для начала, конечно, не ввязываясь в драку, следует развить рекламную кампанию по реализации конечных изделий, пока ещё не имея их на руках. Создать документацию и хорошие описания в интернете. Обсчитать себестоимости, умножить их к примеру на два и просто прощупать рынок. Сможете ли Вы вообще это успешно продавать. Если к Вам станут обращаться реальные покупатели, Вы сможете им честно и откровенно сказать, что в данный момент, Вы пока ещё ведете анализ рынка. Изделия разработаны но пока не выпускаются. И если они буду по прежнему заинтересованы в их приобретении к примеру через пол года-год — Вы сможете им предложить готовый товар. Такой подход позволит Вам не выбрасывать деньги на закупку компонентов и производство, но уже видеть реальную картину будущих продаж. Теряете Вы при этом только время. Возможно Вы и сами в курсе того, что я предлагаю, тогда сорри за очевидность и флуд. Я лично делаю так. Правда у меня есть некоторый запас средств, для производства стартовых партий, к примеру по 10 штучек, потому мне немного проще. Пока этих средств небыло, я мониторил рынок именно так как написал. Работая при этом параллельно на дядю. Сам я уходить оттуда не собирался, но когда выдался подходящий момент, (а у Вас я предполагаю он сейчас и есть ) я начал работать на себя. Как то так. Если желаете, могу по электронке описать ньюансы оптимальной орагнизации собственного производства, проведения тендеров среди китайцев, закупок в Китае ( правда с четом таможенных правил Украины а не России ), самого производства на уровне радиозавода, рецептов флюсов и прочих мелочей, которые позволяют на выходе получать изделия вполне конкурирующие с крупными производствами. Я Вам уже наверное это показывал, но вот один из крайних образцов — http://plc-lab.com/CP1007.html первая партия из сотни штук выпущена в начале этого года, на данный момент осталось 7 штук. На каждом проданном заработано 150 долл. Не Бог весть какие деньги, но всё таки, это реальность. Работать на себя можно и нужно. Если смогу что-то подсказать — пишите на электронку, она указана на сайте. Для меня это будет честь. Помню Вашу помощь по источнику питания, потому признателен и готов помочь взаимно.

    • Спасибо, Михаил!

      Наверно самый главный момент, что я не уверен, что мои устройства кому-то нужны.

      Я не уверен, что могу продать хотя бы две-три штуки Регистраторов Каротажных Сигналов (РКС). Сам по себе РКС никому не нужен. Он не совместим ни с какими другими каротажными модулями, кроме тех, которые я разработал. Иначе говоря, с точки зрения потребителя имеет смысл покупать только комплекс. Но чтобы изготовить комплекс приборов — это нужно сразу вложиться на 100-200 тыс. рублей. А где гарантия, что найдется хотя бы один покупатель? Если бы они были, то наверно уже начали бы задавать мне вопросы. Каротажная тема отпадает.

      Ультрафиолетовые пожарные извещатели. Эта тема тоже отпадает. Потребители пожарных извещателей покупают не сами извещатели. Потребители пожарных извещателей прежде всего покупают бумажку — сертификат, которая защищает их от наездов пожарных инспекций. Им нафиг не сдались сами устройства! А с другой стороны, чтобы получить сертификат и выйти на этот рынок производителю нужно пройти семь кругов коррупции. Чтобы получить сертификат руководство фирмы «Спектрон», в которой я когда-то работал, ежемесячно отслюнявливали московским сертификаторам неплохие-такие суммы. Вы хотите чтобы я тоже участвовал в этом бизнесе?

      Что еще? Электронный таймер для кухни. — Ну, этот девайс, я думаю пойдёт. Ну, как пойдёт? — Думаю, что с десяток экземпляров я смогу раздать по своим знакомым и родственникам. Я по секрету скажу, я и члены мой семьи с удовольствием пользуемся этим таймером. Что ни говори, иногда он бывает полезен. Некоторые родственники уже попросили сделать для них такой же таймер. Но ведь это всё родственники и друзья. Бизнес на них делать аморально! А продавать таймер на сторону (чужим людям) — тоже несканает. Почему? — Ответ кроется в стоимости комплектующих. Я не помню, писал ли я уже, но себестоимость таймера составляет несколько сотен рублей. Это через-чур дорого! Китайский таймер стоит 50 рублей! А у моего — один только зуммер в Промэлектронике стоит за 60 рэ.

      Есть еще извещатель протечек (воды). Тоже вроде бы полезное устройство. Но когда считаешь его себестоимость и примериваешь на себя — «А я бы сам купил за такую цену это?», то приходишь к выводу, что цена явно завышена в 3-5 раз. Себестоимость изделия можно снизить на партии в сто и более штук. Но «уронить» не более чем в 2-2.5 раза.

      Иначе говоря, продавать какие-то ширпотребовские вещи не получится, если они будут иметь серию меньше 100 штук. Заряжать серию из 100 таймеров или извещателей затопления — а где гарантия, что изделия будут проданы? Нет такой гарантии.

      Можно поступить по другому. Можно попытаться раскрутить бизнес на заказчиках, которым нужны какие-то специфические устройства, которых по каким-то причинам нет на рынке. Ну, это во первых довольно-таки странно — на рынке чего-только нет! А во вторых, такие заказа — это как правило не только изготовление и продажа, это еще и полный цикл разработки устройства. Разработка — это довольно-таки дорого. Не каждый заказчик может потянуть разработку. А если заказчик готов оплатить разработку и изготовление, то как правило, заказчик распределяет свои «вкусные» заказы по «своим» людям. А те заказы, что убыточные — как раз и попадают на свободный рынок, то есть попадают ко мне.

      Иначе говоря, в природе существует круговорот денег. Этот круговорот мы так или иначе чувствуем, иногда даже видим. Но потоки денег этого круговорота не попадают в наши руки. Точнее так — нас и близко не подпускают к «водопою». Всё, чем можем довольствоваться — это случайно упавшие капли с морды больших животных.

      И вот тут я прихожу к неутешительному выводу для себя. Я не вписываюсь в рынок. Рынок не свободен в том понимании, как его описывают. Рынка нет. Есть нечто другое, но это не рынок!

      «Вятский квас» красиво показал, что пробиться к «водопою» можно лишь случайно удивив Гаранта Конституции тем, что этот чудесный напиток по какой-то причине не может попасть на прилавок. И только вмешательство Президента помогло Квасу добраться до своего потребителя. А сколько таких «квасов» по России не могут пробиться из-за коррупции? Не может же Президент разбираться индивидуально с каждым таким случаем. А исправить сразу положение по стране мешает Конституция, которая была написана американскими «специалистами» еще при Ельцыне. Слава Богу, ситуация потихоньку меняется. И дай Бог здоровья Путину довести дело до ума, исправить законодательство, выявить взяточников, пресечь коррупцию и выдворить пиндосских советников из нашего дома!

  3. Пардон за задержку, как то забыл установить галочку по поводу извещений, и увидел Ваш ответ только сейчас.
    Всё что Вы пишете — на мой взгляд совершенно верно, за исключением единственного нюанса. Бизнес — это непрерывный менеджмент рисков. Думаю у меня на данный момент на складе пылится непроданной и бесперспективной продукции, никак не меньше чем на указанные Вами 100-200тыр, необходимых для производства комплекса для каротажа. Да, Вы правы отностительно выбора сектора производства. Лучше заниматься мозгоёмким экслюзивом, в который никто не желает соваться по причине лени и недостатка знаний. Вся мелочевочка, которую может сбацать любой китаец, нам не подходит. Конкурировать не возможно. Потому можно просто о рынке ширпотреба забыть. Он надёжно занят. Работа на таком рынке — это скорее не производство а именно продажи, т.е. задача не для инженера а для продавалки. Из перечисленных Вами изделий, мне кажется именно вот та вот созданная Вами система каротажа и имеет максимальные шансы стать двигателем Вашего благополучия. Плюсы — мозгоёмко, трудно повторяемо, а значит дорого. Уже создано, протестировано и обкатано. Специфичный рынок, я так понимаю они применяется в комплекте с отечественными буровыми и т.д. За это тоже стоит ухватиться, и предлагать её к примеру в качестве аксессуара к наиболее ходовой отечественной буровой, ну или как там это называется не знаю 🙂 Вы же можете не вкладывать даже своих денег в создание товарного экземпляра. Вы можете писать срок поставки к примеру два месяца. Не знаю что там стоит таких больших денег, но подозреваю, что раз от раза, затраты могут сильно оптимизироваться и снижаться. А цену можно оставить ту-же или даже потихоньку поднимать, когда появится спрос. Вы могли бы перевести разработанные Вами платы из радиолюбительского вида в обычные пикадосвкие к примеру конструктивы, и заказывать их Китае, как делаю я. Китайцы не против делать даже по десять штучек, это совсем не дорого. Недавно заказывал. Три платы (по 50 штук каждой ) габаритами примерно 70*150 обошлись мне в 330 долл суммарно с учетом пересылки. Если Вы доведёте разработку до готового вида, до конструктива с минимумом механообработки, тут нужно заметить, что следует применить технологии рекламистов, я вот только недавно распробовал, на сколько приятная штука лазерная резка и гравировка. ( вот очень хороший пример применения — http://openrov.dozuki.com/Guide/Guide+1+-+Acrylic+Cementing/118 ) Стоит копейки, делается почти мгновенно, качество — на уровне фабличного. Если у Вас на момент заказа, всё будет «на мази», т.е. Вы точно будете знать, что готовый корпус у Вас появляется к примеру за неделю, причем без Вашего участия, компоненты приезжают за 5 дней из Китая ( а это реальность, я сейчас перестал вообще закупать детали бобинами — лень считать, я просто заказываю всю простыню у китайцев, они сами считают, и на складе ничего не залёживается, это приятно ), и потом Вам нужна неделю на монтаж и тестирование, Вам не прийдтся вообще вкладывать своих денег. Т.е. Вы ведете рекламу до тех пор, пока не получите деньги от заказчика. После этого сразу закупаетесь, отдаёте изделие, и рекламируете дальше. Как то так.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s